📄 Fisica · 2025-2026 · Modelos

🟢 Nivel 1 · Intuición

Una lente y una pantalla. Mueves el objeto hacia la lente y miras dónde tienes que poner la pantalla para que la imagen salga nítida. Te dan una gráfica de aumento M vs distancia s'. Te piden:

• Demostrar que M = 1 − s'/f'.
• Hallar la distancia focal con un punto de la gráfica.
• Hallar la distancia objeto cuando s'=40 cm y M=−4.

Idea clave: el aumento depende linealmente de s' (recta en la gráfica). De ahí sale f'.

🟡 Nivel 2 · Mecánica

Fórmulas clave

• Aumento lateral: M = s'/s (criterio DIN: s negativo si objeto a la izquierda).
• Lente delgada (Gauss): 1/f' = 1/s' − 1/s.
• Combinando: M = 1 − s'/f' (recta de pendiente −1/f' en M vs s').
• f' > 0 → lente convergente. f' < 0 → divergente.

🔴 Nivel 3 · PAU completo

1. Demostración de M = 1 − s'/f': de M = s'/s → 1/s = M/s'. Sustituyendo en 1/f' = 1/s' − 1/s = 1/s' − M/s' = (1−M)/s'. Por tanto 1−M = s'/f' → M = 1 − s'/f'.
2. f' con punto de la gráfica (M=−4, s'=40 cm): f' = s'/(1−M) = 40/(1−(−4)) = 40/5 = 8 cm. f' > 0 → lente convergente.
3. Distancia objeto con s'=40 cm, M=−4: M = s'/s → s = s'/M = 40/(−4) = −10 cm (negativo: el objeto está a la izquierda de la lente, como toca).
4. Trazado de rayos para s'=40, s=−10 cm: el rayo paralelo al eje se desvía pasando por F'; el rayo que pasa por el centro óptico no se desvía; se cortan al otro lado de la lente formando una imagen real, invertida y mayor (porque |M|=4 > 1).

Errores típicos: confundir signos del criterio DIN; olvidar que en M=−4 el signo "−" significa imagen invertida; usar f en vez de f' (lentes delgadas en el aire f = f', pero el signo cambia en algunos textos).

🟢 Nivel 1 · Intuición

🟡 Nivel 2 · Mecánica

🔴 Nivel 3 · PAU completo

🟢 Nivel 1 · Intuición

Plutón da una vuelta al Sol cada 248 años. Su órbita no es un círculo sino una elipse "achatada" (excentricidad 0,244): a veces está lejos del Sol (afelio) y a veces cerca (perihelio).

Imagínalo como un coche en un circuito ovalado: en las rectas (parte ancha) va lento, en las curvas cerradas (parte estrecha) acelera. Lo mismo le pasa a Plutón: cuando está cerca del Sol, va más rápido; cuando está lejos, va más lento. Eso lo dice la conservación del momento angular.

🟡 Nivel 2 · Mecánica

Fórmulas clave

• 3ª ley de Kepler: T² = (4π²/GM)·a³ → permite hallar el semieje mayor a.
• Excentricidad: e = c/a, donde c es la distancia Sol-centro de la elipse.
• Perihelio (más cerca): r_p = a − c. Afelio (más lejos): r_a = a + c.
• Conservación de L: v_p · r_p = v_a · r_a (porque en perihelio y afelio v es perpendicular a r).
• Conservación de E: ½mv² − GMm/r = constante.

🔴 Nivel 3 · PAU completo

Datos: T = 248 años = 7,82·10⁹ s, e = 0,244, G = 6,67·10⁻¹¹, M = 1,99·10³⁰ kg.

1. Semieje mayor: a = ∛(GM·T²/4π²) ≈ 5,9·10¹² m.
2. c: c = e·a = 0,244·5,9·10¹² ≈ 1,44·10¹² m.
3. Perihelio: r_p = a − c ≈ 4,46·10¹² m. Afelio: r_a = a + c ≈ 7,34·10¹² m.
4. Combinando L y E: v_a = √(2GM(1/r_p − 1/r_a) / (r_a²/r_p² − 1)) ≈ 3,69·10³ m/s.
5. Y por L: v_p = v_a · r_a / r_p ≈ 6,08·10³ m/s.

Errores típicos: usar T en años en vez de segundos; confundir perihelio (cerca, rápido) con afelio (lejos, lento); olvidar que en perihelio/afelio v ⟂ r (esto es lo que justifica L = mvr).

🟢 Nivel 1 · Intuición

Dos cargas iguales en módulo (2 nC) pero de signo contrario: una negativa en (−5,0) y otra positiva en (5,0). Te piden el campo y el potencial en un punto A=(5,4), y luego el trabajo de mover otra carga de A a B=(0,4).

Truco mental: el potencial total en B es cero porque B está a la misma distancia de las dos cargas, y como una es +q y la otra −q, se cancelan. Por eso el trabajo de A→B sólo depende de V(A).

🟡 Nivel 2 · Mecánica

Fórmulas clave

• Campo de carga puntual: E = K|Q|/r², vector que sale de la carga + y entra en la −.
• Potencial: V = KQ/r (escalar, conserva el signo).
• Superposición: campos se suman vectorialmente, potenciales algebraicamente.
• Trabajo del campo al mover q' de A a B: W = q'·(V_A − V_B).

🔴 Nivel 3 · PAU completo

Datos: K = 9·10⁹, q = 2 nC = 2·10⁻⁹ C, A=(5,4), B=(0,4).

1. Distancia de −q (en (−5,0)) hasta A: d = √(10² + 4²) ≈ 10,77 m. Distancia de +q (en (5,0)) hasta A: d = 4 m.
2. E de −q en A: apunta hacia la carga negativa → componentes (−Kq/d²·cosθ, −Kq/d²·senθ) ≈ (−0,144, −0,058) N/C, con cosθ=10/10,77, senθ=4/10,77.
3. E de +q en A: apunta hacia arriba (sale radialmente) → (0, Kq/4²) ≈ (0, 1,125) N/C.
4. E total en A: sumando: ≈ (−0,144, 1,067) N/C.
5. V(A): V = K(−q)/10,77 + Kq/4 ≈ 2,83 V.
6. V(B): B equidista de ambas cargas (5 m), y son opuestas → V_B = 0.
7. Trabajo: W = q'(V_A − V_B) = 3·10⁻⁹ · 2,83 ≈ 8,49·10⁻⁹ J = 8,49 nJ.

Errores típicos: meter el signo de Q en E (E es módulo, el signo lo da la dirección del vector); sumar módulos de E sin descomponer; olvidar el signo en V.

🟢 Nivel 1 · Intuición

Una espira cuadrada (un cuadrado de cable) entra en una zona donde hay un campo magnético perpendicular a la espira. Va a velocidad constante (2 m/s).

Mientras está entrando (parte dentro, parte fuera), el área dentro del campo crece → el flujo magnético aumenta → se induce una corriente (ley de Faraday). En cuanto está completamente dentro, el flujo deja de cambiar → no hay fem → no hay corriente. Como entrar tarda L/v = 0,2/2 = 0,1 s = 100 ms: antes de 100 ms hay fem, después no.

🟡 Nivel 2 · Mecánica

Fórmulas clave

• Flujo magnético: Φ = B·A·cos(0°) = B·A (cuando B ⟂ espira).
• Mientras entra (t < L/v): área dentro = L·x = L·v·t → Φ(t) = B·L·v·t.
• Cuando ya está dentro (t > L/v): Φ = B·L² constante.
• Faraday: ε = −dΦ/dt. Mientras entra: ε = −B·L·v. Después: ε = 0.
• Ohm: I = ε/R.

🔴 Nivel 3 · PAU completo

Datos: L = 0,2 m, B = 200 mT = 0,2 T, v = 2 m/s, R = 15 Ω. Tiempo en entrar = L/v = 100 ms.

1. Φ en t₁ = 50 ms (todavía entrando): Φ = B·L·v·t = 0,2·0,2·2·0,05 = 4·10⁻³ Wb.
2. Φ en t₂ = 150 ms (ya dentro): Φ = B·L² = 0,2·0,04 = 8·10⁻³ Wb.
3. fem en t₁ = 50 ms: ε = −B·L·v = −0,2·0,2·2 = −80 mV (signo según criterio; lo importante es 80 mV).
4. fem en t₂ = 150 ms: Φ es constante → ε = 0.
5. I en t = 200 ms: ε = 0 → I = 0.

Errores típicos: creer que sigue habiendo fem cuando la espira está dentro (no, lo que importa es el cambio de Φ, no Φ en sí); confundir flujo con campo; olvidar pasar mT a T.

🟢 Nivel 1 · Intuición

Una muestra del isótopo radiactivo cobalto-60. Cada núcleo se desintegra al azar, pero en conjunto el número de núcleos cae exponencialmente: N(t) = N₀·e^(−λt). El periodo de semidesintegración T₁/₂ es el tiempo en que se desintegra la mitad.

Te dan T₁/₂ = 1925 días y la actividad inicial (núcleos que se desintegran por segundo). Te piden λ, la masa inicial, y la actividad después de 1 año.

🟡 Nivel 2 · Mecánica

Fórmulas clave

• Constante de desintegración: λ = ln 2 / T₁/₂.
• Actividad: A = λ·N (núcleos que se desintegran por segundo, en Bq).
• Decaimiento exponencial: N(t) = N₀·e^(−λt) y A(t) = A₀·e^(−λt).
• Masa a partir del nº de núcleos: m = M_atómica · N / N_A (M en g/mol).

🔴 Nivel 3 · PAU completo

Datos: T₁/₂ = 1925,2 días, A₀ = 2,64·10⁹ Bq, M(⁶⁰Co) = 59,94 g/mol, N_A = 6,02·10²³.

1. λ: λ = ln 2 / 1925,2 ≈ 3,60·10⁻⁴ d⁻¹. Pasando a segundos (·1/86400) ≈ 4,17·10⁻⁹ s⁻¹.
2. Núcleos iniciales: N₀ = A₀/λ = 2,64·10⁹ / 4,17·10⁻⁹ ≈ 6,33·10¹⁷ núcleos.
3. Masa inicial: m = M·N₀/N_A = 59,94·6,33·10¹⁷ / 6,02·10²³ ≈ 6,3·10⁻⁵ g = 63 µg.
4. Actividad al cabo de 1 año (t = 365·86400 = 3,15·10⁷ s): A = A₀·e^(−λt) = 2,64·10⁹·e^(−4,17·10⁻⁹·3,15·10⁷) ≈ 2,64·10⁹·e^(−0,131) ≈ 2,31·10⁹ Bq.

Errores típicos: mezclar λ en días con t en segundos; confundir T₁/₂ (mitad de núcleos) con vida media τ = 1/λ (son distintos: τ = T₁/₂/ln 2); usar M en kg en vez de g.