🪐 Gravitación

Por qué cae la manzana, por qué la Luna no se cae, y por qué los planetas trazan elipses. Una sola fórmula (la de Newton) explica todo eso.

🟢 Nivel 1 · Intuición

Si sueltas una manzana, cae. Si tiras una pelota, cae. Si la Luna no estuviera moviéndose tan rápido, también caería contra la Tierra. Todo lo que tiene masa atrae a todo lo que tiene masa.

Lo que pasa con la Luna y los planetas: van tan rápido lateralmente que, aunque "caen" hacia la Tierra (o hacia el Sol), nunca llegan a chocar. Trazan una órbita: caen "alrededor".

Lo que vas a calcular en PAU: dadas dos masas y una distancia, qué fuerza se ejercen, qué energía tienen, y qué velocidad necesita un satélite para no caerse.

🟡 Nivel 2 · Mecánica

Ley de gravitación universal (Newton)

F = G · M·m / r²

• G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg² (constante de gravitación universal).
• M, m = masas (kg). r = distancia entre sus centros (m).
• Fuerza siempre atractiva, dirigida hacia la otra masa.

Campo gravitatorio

• Intensidad: g = G·M/r² (en N/kg). Vector apuntando hacia M.
• Potencial: V = −G·M/r (en J/kg). Escalar, siempre negativo (referencia: V=0 en el infinito).

Energía potencial gravitatoria

Eₚ = −G·M·m / r (en julios). Siempre negativa con el criterio de "cero en el infinito".

Órbitas circulares

• Velocidad orbital: v = √(G·M/r).
• Periodo (Kepler): T² = (4π²/GM)·r³.
• Energía total: Eₜ = −G·M·m/(2r) = ½·Eₚ.
• Velocidad de escape (desde la superficie): v_e = √(2·G·M/R).

Mini-ejemplo

¿A qué velocidad orbita un satélite a 400 km de altura sobre la Tierra? (R_T = 6,37·10⁶ m, M_T = 5,97·10²⁴ kg)

• r = R_T + h = 6,77·10⁶ m.
• v = √(6,67·10⁻¹¹ · 5,97·10²⁴ / 6,77·10⁶) ≈ 7670 m/s ≈ 27600 km/h.

🔴 Nivel 3 · PAU completo

Tipos clásicos de problema PAU de gravitación:

1. Campo y potencial creados por una masa puntual en un punto. Si hay varias masas: superposición.
2. Trabajo al mover una masa entre dos puntos del campo: W = m·(V_A − V_B).
3. Satélite en órbita: calcular v, T, energía total, energía cinética, energía potencial.
4. Cambio de órbita: energía necesaria para pasar de r₁ a r₂.
5. Velocidad de escape desde la superficie de un planeta.
6. Leyes de Kepler: relación periodos / radios, áreas barridas.

Procedimiento general:

1. Identifica las masas y radios. Cuidado: r es desde el centro del planeta, no desde su superficie (suma R + altura).
2. Aplica la fórmula correspondiente.
3. Si hay órbita: usa v² = GM/r y deriva el resto (T, E_c, E_p, E_t).
4. Comprueba unidades en SI antes de meter números.

📝 Problemas PAU de este tema (32)

Todos los enunciados oficiales detectados. Pulsa para ver el problema completo con su solución oficial UC3M (cuando exista) y notas didácticas.