📄 Fisica · 2020-2021 · Extraordinaria

a)Aplicamos la Ley de gravitación universal a ambos objetos, y una vez deducida la velocidad de
revolución obtenemos el periodo aplicando que la órbita es circular.
Mm mv2 M 2πr 2πr3/2
G = →v2 =G →T = = =1,24·106s
r2 r r v GM
b) Cuando una partícula se escapa de la acción gravitatoria de una masa, su E = 0. Calculamos
m
la energía que tiene el perdigón cuando está orbitando:
1 Mm 1 GM Mm 1 Mm
E = E +E = mv2 −G = m −G =− G =−2,8·10−14 J
m c p 2 r 2 r r 2 r
Y por lo tanto, para que la E = 0, la energía que deberemos suministrar al perdigón será 2,8·10-14 J.
m

a) De la expresión de la frecuencia angular podemos obtener el periodo de la onda.
Relacionando la velocidad de propagación con el periodo, se obtiene la longitud de onda.
2π 2π
T = = =4s→λ=vT = 8m
ω π
2
2π π
k = = radm−1
λ 4
Por lo tanto la ecuación de la onda nos quedará:
π π 
y(x,t)=0,02sen t− x+ϕ m
 2 4 0 
Para determinar el valor de ϕ 0, consideramos la condición que nos dice que el punto situado
en origen tiene aceleración máxima en el instante t = 0 s, por lo tanto
d2y(x,t) π π 
a(x,t)= =−Aω2sen t− x+ϕ

→a(0,0)=−Aω2sen (ϕ)
dt2  2 4 0  0
Lo que nos indica que ϕ 0 = −π /2 ó 3π /2 y por lo tanto la ecuación de la onda queda:
π π π
y(x,t)=0,02sen t− x− m
 2 4 2

b) Para calcular la velocidad de oscilación del punto situado en x = 3 m en el instante t = 10 s,
simplemente debemos obtener la ecuación de la velocidad y sustituir los valores de x y t que
nos da el enunciado.
dy(x,t) π π π
v(x,t)= = Aωcos t− x−

→v(3,10)=0,022ms−1
dt  2 4 2

a) Para calcular el campo realizaremos el dibujo de los campos eléctricos generados por cada
una de las cargas. Observando el dibujo, podemos comprobar que, debido a la simetría de
los campos, las componentes x se anulan y por lo tanto sólo tenemos que calcular la suma
de las componentes y. También debemos calcular la distancia d desde los vértices hasta el
centro del cuadrado.
d2 =12 +12 =2m2 ⇒d = 2 m
 q +q −q −q 
E = K 1 2 3 4 cos(45o)(−j)
T d2
 (5+5−3−3) 2  
E = K (−j)=9 2 (−j) NC-1
T 2 2
b) Para calcular la velocidad de salida por el punto que nos indica el enunciado, podemos
aplicar la conservación de la energía mecánica, pues las fuerzas que actúan son
conservativas:
1 1
E = mv2 +(−e)V = E = mv2 +(−e)V
i 2 i i f 2 f f
donde e es la carga del electrón
Despejando, obtenemos:
1 1 ( ) 2(−e)
mv2 = mv2 +(−e) V −V ⇒v = (V −V )+v2
2 f 2 i i f f m i f i
Los potenciales inicial y final son:
5nC+5nC+3nC+3nC 16nC
V =V(0,0)= K = K =72 2 =101,82V
i d 2
5nC+5nC 3nC+3nC
V =V(1,0)= K +K =114,15V
f 1 5
Sustituyendo los valores en la expresión de la velocidad final, obtenemos:
2q 2⋅(−1,6·10−19)
v = (V −V )+v2 = (72 2−114,15)+(3·104)2 =2,08·106 ms-1
f m i f i 9,1·10−31

a) Calculemos la posición y tamaño de la imagen generada por la primera lente.
1 1 1 1 1 1
= − → = − → s' =20cm
f ' s' s 4 cm s' −5cm A
A A A A
y' s' 20
A = A → y' =2mm =−8mm
y s A −5
A A
La imagen que proporciona la lente A actúa como objeto para la segunda. Como s’ es 20 cm, y
A
la distancia entre las lentes son 25 cm, la distancia s será (25 cm - s’ ) = 5 cm y el tamaño del
B A
objeto para la lente B será el tamaño de la imagen generada por la lente A, y B = y’ A = - 8 mm.
Procediendo de forma similar:
1 1 1 1 1 1
= − → = − → s' =−17,5cm
f ' s' s 7 cm s' −5cm B
B B B B
y' s' −17,5
B = B → y' =−8mm =−28mm
y s B −5
B b
b)

a) La energía del fotón incidente es:
c
E =h =3,98⋅10−19 J = 2,49eV
γ λ
Para calcular la energía cinética máxima obtendremos la diferencia entre la energía del fotón, Eγ, y el
trabajo de extracción, W:
E = E −W =2,49eV−1,8eV=0,69eV=1,10·10−19J
c,max γ
La longitud de onda de corte es la longitud de onda de los fotones que tienen la energía de extracción
hc hc
W = ⇒λ = =6,91⋅10−7 m
λ corte W
corte
b) Para calcular la longitud de onda de de Broglie, lo primero que debemos calcular es la velocidad de
los electrones, para lo cual hacemos uso de su energía cinética:
1 2E
E = mv2 ⇒v= c =4,92⋅105 ms-1
c 2 m
Aplicando la ecuación de la longitud de onda de de Broglie obtenemos:
h
λ = =1,48⋅10−9 m
deBroglie mv

a) Los datos que nos aporta el enunciado son: R = 100R , T = 12 años = 4380 días
Jupiter Pegasus Jupiter
y T = 4 días. Si aplicamos la ley de gravitación a un planeta de masa m orbitando en
Pegasus x
torno a una estrella de masa M , obtenemos la velocidad de revolución.
y
GM m v2 GM
y x =m x →v = y
R 2 x R x R
x x x
Teniendo en cuenta que hemos considerado que las órbitas son circulares podemos relacionar su
velocidad de revolución con el periodo
2πR 2πR 2πR3/2
T = x = x = x
x v GM GM
x y y
R
x
Si aplicamos los datos que nos proporciona el problema obtenemos el radio de la órbita de
Júpiter.
2πR3/2
T = Júpiter →R =7,84·1011m
Júpiter
GM Júpiter
Sol
Con esta misma ecuación para Pegasus 51 y teniendo en cuenta la relación que hay entre sus
radios obtendremos:
2πR3/2 2π ( R /100 )3/2
T =4·24·3600= Pegasus = Jupiter →M =2,39·1030kg
Pegasus Estrella
GM GM
Estrella Estrella
b) Para calcular la energía energía mecánica podemos aplicar la definición de energía mecánica
1 Mm 1 GM Mm 1 Mm
E = E +E = mv2 −G = m −G =− G
m C P 2 R 2 R R 2 R
Sustituimos los valores numéricos que nos proporciona el enunciado y el valor del radio de
Pegasus 51 que obtenemos por la relación que tiene con el radio de Júpiter:
1 M m 1 M 51m
E =− G Estrella Pegasus =− G Estrella Jupiter =−9,85·1038J
Pegasus 2 R 2 R
Pegasus Jupiter
100

a) Lo primero que debemos calcular es la intensidad que recibimos cuando detectamos 20 dB. Para
ello aplicamos la definición:
β(dB)=10log I /I
10 0
Por lo tanto:
I = I 10β/10 =10−12102= 10−10Wm−2
1 0
La potencia de una onda esférica viene expresada de la forma:
P =4πd2I
de donde, y utilizando P = 8 µW, se obtiene:
P
d = =79,79 m
1 4πI
1
Una vez que sabemos a qué distancia estamos, calcularemos la intensidad que nos generará un
nivel de intensidad sonora doble que la original (40 dB) y a partir de este valor deducimos la
potencia que se nos pide:
I = I 10β/10 = I 1040/10 =10−12104= 10−8Wm−2 →P'= I 4πd2 =8·10−4 W
2 0 0 2 1
8⋅10−4
nP=8·10−4 W⇒n= =100
P
Por lo tanto necesitaremos 100 fuentes similares a la anterior. (cuidado, según el redondeo del
alumno podría darle una cantidad ligeramente mayor de 8·10-4 y entonces necesitaría 101 fuentes).
Otra forma de obtener este resultado sería trabajando directamente con la definición de nivel
intensidad sonora.
β(dB)=10log I /I 
10 1 0

2(log I −log I )=log I −log I →2log I −log I =log I
10 1 10 0 10 2 10 0 10 1 10 0 10 2

2β(dB)=10log I /I 
10 2 0
I2
1 = I →I =1·10−8 = NI = N1·10−10 → N =100
I 2 2 1
0
b) Si queremos dejar de oír las fuentes sonoras deberemos alejarnos hasta que la intensidad que
detectemos sea 10-12 W m-2. Para ello y teniendo en cuenta que la potencia de todas las fuentes es
8·10-4 W.
P 8·10−4
d = = =7978,84 m
final 4πI 4π10−12
0
Por lo tanto deberemos alejarnos 7978,84 – 79,79 = 7899,06 m.

a) Para calcular la intensidad de corriente que circula por el solenoide, debemos tener en cuenta que
el problema nos da el flujo magnético que atraviesa la superficie del solenoide. Utilizando la
definición de flujo magnético, podemos calcular el valor del campo magnético en su interior.
   
φ = B⋅S = B⋅NS = BNπr2 ⇒50⋅10−3 Wb= B1000π0,052 ⇒ B=6,37⋅10−3 T
m Total espira
Una vez que tenemos el valor del campo magnético, aplicamos la fórmula que nos determina el
campo magnético generado por un solenoide.
N Bl 6,37·10−3·0,5
B=µnI =µ I →I = = =2,53A
0 0 l µN 4π·10−7·1000
0
b) Para calcular la f.e.m. inducida aplicaremos la Ley de Faraday teniendo en cuenta que la corriente
(y por lo tanto el flujo magnético) se reduce de forma lineal hasta anularse.
N 1000
ε = dφ m = d(B

⋅S

) = µ 0 nIπr e 2 spira =
µ
0 l
Iπr
e
2
spira =
µ
0 0,5
2,53π0,022
=1,59⋅10−3 V
dt dt ∆t ∆t 5⋅10−3

c c
a) Aplicando la definición de índice de refracción n = = y teniendo en cuenta que la
2 v λ f
2 2
frecuencia de la onda es constante, podemos igualar las expresiones de c con lo que
obtenemos:
1λ 904,4
c=nλf =nλ f →n = 2 = =1,33
1 1 2 2 1 λ 680
1
b) En este caso aplicamos la definición de ángulo límite entre ambos medios
1sen(90º)=1,33sen(α )→α =48,75º
lim lim
Usando el triángulo generado por el rayo, la profundidad y el radio del objeto obtenemos:
r
tg(α )= →r =3,42m
lim 3

a) La constante de desintegración radiactiva se puede hallar a partir del tiempo de
semidesintegración, mediante:
ln2
λ= =4,36⋅10−4 años−1
T
1/2
Por lo tanto la vida media será:
1
τ= =2293,58años
λ
Ahora aplicamos la definición de actividad
A
A(τ)= Ae−λτ = Ae−1 = 0 =0,37A
0 0 e 0
A −A(τ)= A (1−0,37)=0,63 A
0 0 0
Por lo tanto la actividad se reduce en un 63%.
b) Inicialmente el número de átomos radiactivos presentes en la muestra es:
6,02·1023·1·10−3
N = =2,66·1018
0 226
Para calcular el número de desintegraciones que se han producido en 10 años, simplemente
debemos calcular el número de átomos que quedan transcurridos esos 10 años y restar de
los iniciales.
N = N e−λt =2,66·1018e−4,36·10−4·10 =2,648·1018
f 0
Por lo tanto el número de desintegraciones que se han producido en estos diez años son:
N −N =2,66·1018 −2,648·1018 =1,2·1016 desintegraciones
0 f
Así que la energía recibida por la persona será:
E =1,2·1016·3MeV=3,6·1022 eV = 5760J