🌊 Vibraciones y ondas

Cuando algo vibra, transmite la vibración a su alrededor: eso es una onda. Sonido, luz, agua, una cuerda de guitarra... todas son la misma idea.

🟢 Nivel 1 · Intuición

Pellizca una cuerda de guitarra: la cuerda vibra arriba-abajo y oyes un sonido. Tira una piedra al agua: el agua vibra arriba-abajo y se forman círculos que se alejan. Eso es una onda: una vibración que se propaga.

Lo importante: la onda viaja, pero la materia no. La cuerda no sale disparada hacia ti; solo vibra en su sitio. El agua tampoco se mueve mucho; solo sube y baja.

Antes de las ondas vienen los movimientos vibratorios: el más típico es el MAS (Movimiento Armónico Simple), como un muelle con una pesa o un péndulo con poca amplitud. Es la "vibración pura".

🟡 Nivel 2 · Mecánica

MAS (Movimiento Armónico Simple)

• Posición: x(t) = A·sen(ω·t + φ₀). A = amplitud (m).
• Velocidad: v(t) = A·ω·cos(ω·t + φ₀).
• Aceleración: a(t) = −A·ω²·sen(ω·t + φ₀) = −ω²·x.
• Pulsación: ω = 2π/T = 2π·f (rad/s). T = periodo (s), f = frecuencia (Hz).
• Energía total (muelle k): E = ½·k·A² = ½·m·ω²·A². Constante.

Onda armónica

Una vibración MAS que se propaga en el espacio:

y(x, t) = A·sen(ω·t − k·x + φ₀)

• k = número de onda = 2π/λ (rad/m). λ = longitud de onda (m).
• Velocidad de propagación: v = λ·f = ω/k.

Sonido y Doppler

• Velocidad del sonido en aire ≈ 340 m/s (depende de T).
• Intensidad sonora: I = P/S (W/m²). Decibelios: β = 10·log(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m².
• Doppler: f' = f · (v ± v_obs) / (v ∓ v_fuente). El que se acerca → f' mayor (más agudo). El que se aleja → f' menor (más grave).

Mini-ejemplo

Un muelle de k = 200 N/m oscila con A = 5 cm sosteniendo m = 0,5 kg. ¿Periodo y energía?

• ω = √(k/m) = √(200/0,5) = 20 rad/s.
• T = 2π/ω ≈ 0,314 s.
• E = ½·k·A² = ½·200·(0,05)² = 0,25 J.

🔴 Nivel 3 · PAU completo

Tipos clásicos de problema PAU:

1. MAS puro: dada x(t) o (k, m, A), calcular T, ω, v_max, a_max, energía, posición/velocidad en un instante.
2. Energía MAS: en qué punto E_c es máxima (extremos? centro?), E_p, conservación.
3. Onda armónica: dada y(x,t), identificar A, ω, k, T, λ, v, dirección de propagación.
4. Sonido + Doppler: ambulancia que se acerca/aleja, frecuencia percibida.
5. Intensidad y dB: a qué distancia se reduce a la mitad, cuántos dB.

Procedimiento general:

1. Identifica si es MAS o onda. Si la fórmula tiene tanto t como x dentro del seno, es onda.
2. Saca ω (coeficiente de t) y k (coeficiente de x); deriva T, f, λ, v.
3. Para energía: usa siempre ½·k·A² o ½·m·ω²·A².
4. Para Doppler: dibuja quién se acerca y quién se aleja antes de aplicar la fórmula.

📝 Problemas PAU de este tema (31)

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