📄 Fisica · 2024-2025 · Ordinaria

a) Losastronautascuelganunamasadeunextremodelmuelle,porloqueelmuellesealargaráuna
distancia x, y en el equilibrio se cumple:
g
T
F = peso ⇒ Kx = mg ⇒ x = m
muelle T
K
donde g es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, x es la elongación del
T
muelle, m es la masa del objeto y K es la constante elástica del muelle.
Según la expresión hay una relación lineal entre el desplazamiento y la masa que cuelga del
muelle, siendo la pendiente de la recta:
g
T
pendiente =
K
Según la figura, podemos calcular la pendiente como el cociente entre la elongación y la masa
en alguno de los puntos medidos, ya que son lineales. Escogemos el punto de masa 2 kg y
elongación 20 cm (0,2 m):
0,2 g 2 10·2
pendiente = = T ⇒ K = g = = 100N m−1
T
2 K 0,2 0,2

Por tanto:
K = 100N m−1
b) Conocidalaconstantedelmuelle,podemosdeterminarlaaceleracióndelagravedadenelplane-
ta, g , utilizando la segunda gráfica.
P
Kx
Kx = m g ⇒ g =
P P
m
Será necesario calcular la pendiente de la gráfica como en el caso anterior, escogiendo el punto
de elongación 6 cm (0,06 m) y de masa 2 kg:
x 0,06
pendiente = = = 0,03m kg−1
m 2
Dado que conocemos la constante elástica K, podemos hallar g :
P
g = K pendiente = 100 · 0,03 = 3m s−2
P
Por tanto:
g = 3m s−2
P
c) Para hallar la masa del planeta, utilizamos la ley de la gravitación universal:
M g R2
g = G P ⇒ M = P P = 5,51·1023kg
P R2 P G
P

a) El valor del campo magnético creado por un hilo rectilíneo infinito en un punto, está dado por la
expresión:
µ I
B⃗ = 0 ⃗u
2πr
Figura repertorio 3 solución B3 apartado a)
Donde la dirección del vector unitario viene dada aplicando la regla de la mano derecha. Según
el principio de superposición:
z
I = 5 A
(0,0,2) cm 1


B I = -3 A
B 2
2 1
y
(0,2,0) cm
µ I µ I
B⃗ = B⃗ +B⃗ = 0 1 ⃗u + 0 2 ⃗u
1 2 1 2
2πr 2πr
1 2
Según la figura:
4π·10−7·5 4π·10−7·3 (cid:16) (cid:17)
B⃗ = ⃗j + ⃗k = 5·10−5⃗j +3·10−5⃗k T
2π·2·10−2 2π·2·10−2
Luego:
(cid:16) (cid:17)
B⃗ = 5·10−5⃗j +3·10−5⃗k T
b) Para calcular el módulo de la fuerza que por unidad de longitud ejerce el hilo de intensidad I
1
sobre el hilo de intensidad I , tenemos en cuenta que ambos hilos son paralelos, por lo que la
2
expresión para el módulo de la fuerza es:
(cid:12) (cid:12)
(cid:12)F⃗ (cid:12) µ |I ||I |
(cid:12) 12(cid:12) = 0 1 2
(cid:12) L (cid:12) 2π d
(cid:12) (cid:12)
Donde d es la distancia entre ambos hilos. Por tanto:
(cid:12) (cid:12)
(cid:12)F⃗ (cid:12) 4π·10−7 3·5
(cid:12) 12(cid:12) = √ = 1,06·10−4 N m−1
(cid:12)
(cid:12)
L (cid:12)
(cid:12)
2π 22+22·10−2
Luego:
(cid:12) (cid:12)
(cid:12)F⃗ (cid:12)
(cid:12) 12(cid:12) = 1,06·10−4 N m−1
(cid:12) L (cid:12)
(cid:12) (cid:12)
Nota: la fuerza es repulsiva, pues los sentidos de las corrientes son opuestos.

a) Para determinar las potencias de las fuentes P y P debemos considerar la información disponi-
1 2
ble:
P P
P +P = 50 W I +I = 1 + 2 = 7,3·10−1W m−2
1 2 1A 2A 4πd2 4πd2
1 2
Por tanto:
P P P P
1 + 2 = 7,3·10−1 ⇒ 1 + 2 = 4 π7,3·10−1
4π·22 4π·62 4 36
Finalmente, el sistema de ecuaciones que debemos resolver es:
P +P = 50 (1)
1 2
9P +P = 36·4π 7,3·10−1 = 330,24 (2)
1 2
Resolvemos el sistema de ecuaciones al hacer (2) - (1):
280,24
8P = 330,24−50 = 280,24 ⇒ P = = 35,03 W
1 1
8
⇒ P = 50−P = 50−35 = 14,97 W
2 1
Por tanto:
P = 35 W; P = 15 W
1 2
b) Calculamoselniveldeintensidadsonoraenelpuntointermedioentreambasfuentes,esdeciren
un punto situado a 4 m de cada una de las fuentes. Primero calculamos la intensidad en dicho
punto:
P P 35,03 14,97
I = I +I = 1 + 2 = + = 0,249 W m−2
B 1B 2B 4πd2 4πd2 4π·42 4π·42
1 2
El nivel de intensidad sonora será:
(cid:18) (cid:19)
I 0,249
B
β = 10log = 10log = 113,96 dB
I 10−12
0
Por tanto:
β = 114 dB

Pregunta3.B.-Sedeseafabricarunespejoconvexotalque,alsituarunobjetoalaizquierdadelespejo
a 12 cm de distancia, se forme una imagen cuyo tamaño se reduzca a la cuarta parte de su tamaño
original.
a) (1,5 puntos) Determine la posición en la que se formará la imagen y el radio de curvatura del
espejo.
b) (1 punto) Realice el correspondiente diagrama de rayos.
Solución:
a) La ecuación característica para los espejos es:
1 1 1
+ =
s s′ f
La ecuación para los aumentos es:
y s
= −
y′ s′
En el caso de un espejo convexo la imagen que se va a formar es siempre virtual, derecha y
menor. Si tenemos en cuenta la segunda ecuación, como s = −12cm e y′ = y/4 tenemos que:
y y s s −12
= = 4 = − ⇒ s′ = − = − = 3 cm
y
y′ s′ 4 4
4
Si tenemos en cuenta la ecuación característica de los espejos:
1 1 1 1 4 3 1
+ = ⇒ − + = = ⇒ f = 4 cm
−12 3 f 12 12 12 f
La relación entre el radio de curvatura y el foco es:
R
f = ⇒ R = 2f = 2·4 = 8 cm
2 Figura repertorio 3 solución A4 apartado b)
Por consiguiente:
s′ = 3 cm; R = 8 cm
b) El diagrama de rayos es el de la figura:
F
C
s s´

Pregunta4.A.-Unprotóntieneunamasaenreposoequivalenteaunaenergíade938,2MeV.Elprotón
es acelerado hasta alcanzar una velocidad que es un 75% de la velocidad de la luz. Determine:
a) (1,25 puntos) La masa en reposo del protón.
b) (1,25 puntos) La energía cinética del protón.
Datos:Velocidaddelaluzenelvacío,c=3·108ms−1;Valorabsolutodelacargadelelectrón,e=1,6·10−19C.
Solución:
a) Para calcular la masa en reposo de la partícula tenemos en cuenta la siguiente relación entre la
energía y la masa:
E
E = m c2 ⇒ m = 0
0 0 0 c2
Sustituyendo por sus valores:
938,2·106·1,6·10−19
m = = 1,67·10−27 kg
0 (3·108)2
Por tanto:
m = 1,67·10−27kg
0
b) Determinamos la energía cinética del protón cuando su velocidad es 0,75c:
 
mc2 = m 0 c2+E c ⇒ E c = mc2−m 0 c2 = (cid:114) m 0 c2 −m 0 c2 = m 0 c2 (cid:114) 1 −1  
(cid:16)v(cid:17)2  (cid:16)v(cid:17)2 
1− 1−
c c
Sustituyendo cada parámetro por su valor:
 
E c = 1,67·10−27(3·108)2    

(cid:115) (cid:18) 1
0,75c
(cid:19)2 −1    

= 7,69·10−11 J = 7 1 , , 6 6 9 · · 1 1 0 0 − − 1 1 9 1 = 480,8MeV
1−
c
Luego:
E = 7,69·10−11 J = 480,8 MeV
C