📄 Fisica · 2022-2023 · Ordinaria

a) La energía que hay que transmitirle es la diferencia de energías entre la superficie de la Tierra
y la energía que tiene en la órbita.
La energía en la superficie de la Tierra es únicamente energía potencial
GM m 5,97·1024400
E =− T =−6,67·10−11 =−2,5·1010 J
0 R 6,37·106
T
La energía en la órbita será la suma de la energía cinética y de la potencial. Para calcular la
velocidad del satélite en la órbita aplicamos la 2ª Ley de Newton que utilizaremos
posteriormente para calcular el periodo. Una vez calculadas las energías sumaremos ambas
expresiones.
v2 GM m GM
F =m = T ⇒ v= T = 4316,66 m s-1
n r r2 r
orb orb orb
1 GM m 1 GM GM m 1 GM m
E = mv2 − T = m T − T =− T =
f 2 r 2 r r 2 r
orb orb orb orb
1 6,67·10−115,97·1024400
=− =−3,73·109 J
2 21,37·106
Una vez obtenidas ambas energías, calculamos la diferencia entre ambas para calcular la
energía que se le ha tenido que suministrar.
∆E = E −E =−3,73·109 −(−2,5·1010)= 2,127·1010 J
f 0
Con la velocidad orbital calculada anteriormente podemos obtener el periodo
2πr
T = orb =31105,45 s=3,11⋅104 s
v
b) Para que el satélite escape de la órbita debemos suministrarle la energía necesaria para que
llegue al “infinito” con velocidad nula, es decir para que su energía mecánica sea nula, por lo
tanto, habrá que suministrarle tanta energía como tiene en la órbita cambiada de signo.
E =3,73·109 J

a) Para hallar la frecuencia de la onda, hallaremos en primer lugar la longitud de onda, que la
podemos deducir sabiendo que la distancia entre dos puntos que oscilan en fase es de 50 cm.
Ésta será pues la longitud de onda.
Utilizando la relación entre velocidad de propagación, longitud de onda y frecuencia,
obtenemos:
v 2ms−1
f = = =4s−1
λ 0,50m
La expresión general de la onda será:
y(x,t)= Asen(ωt+kx+φ)
Y la expresión de la velocidad es:
v(x,t)= Aωcos(ωt+kx+φ)
Utilizando los datos iniciales, tenemos:
y(0,0)= Asen(φ)=0
v(0,0)= Aωcosφ=−40πcms−1
De la primera ecuación podemos deducir que la fase φ es 0 ó π, ya que el seno es nulo.
De la segunda ecuación, al ser el módulo de la velocidad máximo y tener signo negativo,
deducimos que la fase debe ser π.
Como ya tenemos la frecuencia angular, podemos hallar la amplitud,
40π
A2πf =40πcms−1 ⇒ A= =5cm
8π
b) La expresión general de la onda es:
y(x,t)= Asen(ωt+kx+φ)
Únicamente nos queda hallar el número de onda, k,
2π
k = =4πrad m−1
λ
De manera que nos queda:
y(x,t)=5cmsen(8πt+4πx+π)
donde y está en cm, x está en m y t en s.

a) Para calcular el campo eléctrico aplicaremos el Teorema de Gauss para cada uno de los
puntos.
  q
∫∫ E·dS = int
ε
S 0
Punto (0,01, 0,01, 0) m
En este caso,
  q q
∫∫ E·dS = int ⇒ E 4πr2 = int =0 ⇒ E =0
ε ε
S 0 0
ya que la carga interior es 0 y por lo tanto el campo eléctrico es nulo.
Punto (2, 3, 0) m
Ahora, la carga interior es la carga total acumulada en la esfera y aplicando el teorema de
Gauss obtenemos:
  4π(0,03)2σ (0,03)2σ (0,03)2⋅2⋅10−6
∫∫ E·dS = E4πr2 = ⇒ E = =
ε r2ε (22 +32)ε
S 0 0 0
Para obtener el valor de ε debemos utilizar la relación que hay entre la constante de la Ley
0
de Coulomb y el propio ε .
0
1 1
K = =9·109 → ε = =8,84·10−12 C2 N-1 m-2
4πε 0 4π9·109
0
(0,03)22·10−6
E = =15,66 N C-1
13⋅8,84·10−12
Una vez conocido el módulo del campo eléctrico deducimos sus componentes cartesianas, ya
que el campo eléctrico estará dirigido según un vector unitario en la dirección y sentido del
 
vector (2i +3 j)m:
  2  3 
E =15,66 i + jNC-1
 13 13 
b) Para calcular el trabajo realizado por el campo, se puede asumir que debido a la simetría
esférica, la distribución esférica de carga se puede tomar como equivalente a una carga
puntual situada en el centro de la superficie esférica y, por tanto, el trabajo equivale al producto
de la carga total por la variación de potencial entre los puntos (0, 2, 0) m y (3, 0, 0) m.
 
( ) q q
W =−q∆V =−1·10-9 V −V =−1·10-9K int −K int =
f 0  r r 
 
f 0
1 1
=−1·10-99·1094π(0,03)2σ

−

=3,39·10−8J
3 2

a) Utilizando la ecuación de las lentes, tenemos:
1 1 1 s s' −15⋅30
= − → f '= = =10 cm
f ' s' s s−s' −30−15
El aumento lateral viene dado por el cociente:
y' s' 30
M = = = =−2
y s −15
b) Refirámonos con (1) a la primera lente, y con (2) a la añadida en este apartado. Puesto que
la imagen final debe ser derecha y de tamaño triple, con relación al objeto original, se tiene,
considerando el aumento obtenido en el apartado a):
3 3
M =M M =3 → M = =−
1 2 2 M 2
1
La relación entre la distancia s' , de la imagen final a la lente (2), y la distancias a su objeto
2 2
es, a partir del aumento lateral anterior:
s' 3 2
M = 2 =− → s =− s'
2 s 2 2 3 2
2
Trasladando este resultado a la ecuación de las lentes:
1 1 1 5 1 5 5
= − = → s' = f ' = 12=30 cm
f ' s' s 2 s' 2 2 2 2
2 2 2 2
De la relación entre las distancias s y s' obtenemos:
2 2
2
s =− 30=−20 cm
2 3
Finalmente, la distancia D entre la primera lente y la imagen final es:
D=s' + s +s' =30+20+30=80 cm
1 2 2

El trazado de rayos es el siguiente:

a) La energía cinética que adquiere el positrón será la energía que le aporta la etapa de
aceleración, y viene dada por:
E =3 MeV=qV =4,8⋅10−13 J
c
Por otro lado, la energía total de una partícula relativista viene dada por la ecuación:
E =m c2 =8,19⋅10−14 J
reposo 0
E =m c2 +E =5,62⋅10−13 J
0 c
b) De la ecuación de la energía total se puede calcular la masa relativista:
E =mc2 =m c2 +E
0 c
E
m=m + c =9,1⋅10−31 kg+5,33⋅10−30 kg=6,24⋅10−30 kg
0 c2
Teniendo en cuenta ahora la relación entre la masa relativista y su velocidad, puede
calcularse el valor de ésta:
2
m v
m= 0 ⇒ m =m 1−  
2 0 c
v
1− 
c
 v 2 m2
m2 =m21−    ⇒ v=c 1− 0 =0,9893c=2,97⋅108 m s−1
0  c  m2
 

SOLUCIONES
(Documento de trabajo Orientativo)

a) Los módulos de las fuerzas F y F que ejercen las masas m y m respectivamente son:
1 2 1 2
 m ⋅m 10⋅5
F =G 1 3 =6,67⋅10−11 =6,67⋅10−10 N
1
d2 22 +12
13
 m ⋅m 15⋅5
F =G 2 3 =6,67⋅10−11 =5,00⋅10−9 N
2
d2 12
23
y expresadas en sus componentes cartesianas
Y
F
1
  2  1 
F =  −6,67⋅10−10 i−6,67⋅10−10 j N
1  5 5  F 2
F
  T
F =−5,00⋅10−9 j N 26,57o
2
10 kg 15 kg X
La fuerza total será, por tanto
   (   )
F = F +F = −5,97⋅10−10 i −5,33⋅10−9 j N
T 1 2
b) Dado que la fuerza gravitatoria es conservativa, el trabajo que realiza cuando una masa se
desplaza de un punto a otro es independiente de su camino y su valor es el mismo para todas las
trayectorias de la figura.
W =−∆E =−
(
E
(1,0)
−E
(0,2))
=−

 −G
m
1
⋅m
2 +G
m
1
⋅m
2

 =
(0,2)→(1,0) P P P  1 2 
m ⋅m 10⋅15
=G 1 2 =6,67⋅10−11 =5,00⋅10−9J
2 2

a) Para hallar la distancia x, vamos a hallar las intensidades a la distancia x y a la distancia
x + 10 m.
La intensidad a la distancia x, I , será:
x
I
60dB=10log x ⇒ I =10−6 W m−2
I x
0
La intensidad a la distancia x+10 m, I , será:
x+10 m
I
47,96dB=10log x+10m ⇒ I =6,25⋅10−8 W m−2
I
x+10m
0
Escribiendo las intensidades en función de la potencia del foco, obtenemos:
P
I =
x 4πx2
P
I =
x+10m 4π(x+10m)2
Dividiendo ambas expresiones, obtenemos:
I (x+10m)2 (x+10m)2
x = ⇒ 16=
I x2 x2
x+10m
Resolviendo la ecuación de segundo grado, obtenemos dos soluciones:
10
15x2 −20 x−100=0 ⇒ x=−2m o m
3
Obviamente solo es válida la segunda, ya que no tiene sentido una distancia negativa al foco.
Por lo tanto,
10
x= m
3
b) Una vez que conocemos la distancia x, podemos hallar la potencia del foco despejando de la
expresión de la intensidad:
P
I = ⇒ P= I 4πx2 =1,39⋅10−4 W
x 4πx2 x

a) El punto (0, −0,5, 0) m está entre ambas corrientes, a 0,5 m del hilo situado en el eje x y a
1,5 m del segundo hilo, por lo que los campos magnéticos producidos por las corrientes tienen
la misma dirección y sentidos contrarios, de manera que el campo total será:
   µ 2I  µ 2I  I d 3·1,5
B=0= B +B = 0 1 (−k)+ 0 2 (k) → I = 1 2 = =9 A
1 2 4π d 4π d 2 d 0,5
1 2 1
b) Para calcular la fuerza que nos piden lo primero calculamos el campo magnético total:
   µ 2·3  µ 2·9  µ 30  
B(0,2,0)= B +B = 0 k + 0 k = 0 k= 7,5·10-7 k T
1 2 4π 2 4π 4 4π 4
Una vez conocido el campo magnético aplicamos la Ley de Lorentz
  
i j k
    
F =qv×B=q 5·106 0 0 =−1,6·10-19·3,75(− j) = 6·10-19 j N
0 0 7,5·10-7
Finalmente, para que la fuerza que experimentase el electrón fuese nula debería llevar una
velocidad cuya dirección fuese la del eje z (el sentido es indiferente).

a) Por un lado, se cumple que:
v +v =4,07⋅108 ms-1
A B
Por otro lado sabemos el valor del ángulo límite para un rayo de luz que va del medio A al
medio B, 49,88º, luego:
n
n sen(49,88º)=n sen(90º)=n ⇒ n = B
A B B A sen(49,88º)
La velocidad de un rayo de luz en un medio está relacionada con el índice de refracción
c
mediante la expresión v = . Luego podemos escribir:
i n
i
c c
+ =4,07·108
n n
A B
Sustituyendo en la expresión anterior la relación que existe entre n y n se obtiene:
A B
csen(49,88º) c c
+ =4,07·108 ⇒ ( sen(49,88º)+1 )=4,07·108 ⇒
n n n
B B B
c
n = ( sen(49,88º)+1 )
B 4,07·108
Por consiguiente:
3,0·108
n = ( sen(49,88º)+1 )=1,30
B 4,07·108
Por otro lado:
n 1,30
n = B = =1,70
A sen(49,88º) sen(49,88º)
Por tanto, los índices de refracción son n =1,70; n =1,30
A B
b) La frecuencia del rayo de luz es la misma en ambos medios. La velocidad del rayo en un cierto
medio y la frecuencia están relacionadas, y podemos escribir:
c c
v = =λ f ⇒ λ =
A n A A fn
A A
Por consiguiente:
c 3,0·108
λ = = =600,24·10−9 m
A f n 2,94·1014·1,7
A
c 3,0·108
λ = = =784,93·10−9 m
B f n 2,94·1014·1,3
B
Luego las longitudes de onda de los rayos en ambos medios son:
λ =600,2 nm; λ =784,9 nm
A B

a) Para obtener el tiempo de semidesintegración del isótopo se identifica en la gráfica el tiempo
que transcurre para que su actividad decaiga a la mitad de su valor inicial (6 MBq → 3 MBq).
Este tiempo según la gráfica es de 8 días. Por tanto:
T =8 días=691200 s
1/2
La constante de desintegración radiactiva se calcula ahora como:
1 ln2
λ= = =1,00⋅10−6 s−1 =8,66⋅10−2 días−1
τ T
1/2
T
(la vida media es τ= 1/2 =11,54 días=9,97⋅105 s)
ln2
b) El número de núcleos iniciales del isótopo se obtiene a partir de la actividad inicial de la muestra
(A = 6 MBq) y de su constante de desintegración:
0
A
N = 0 =6,00⋅1012 núcleos
0 λ
Para calcular la masa de 131I que quedará en la muestra al cabo de 60 días, primero obtenemos
el número de núcleos que quedan transcurrido ese tiempo:
N = N e−t/τ =3,38⋅1010 núcleos
0
La masa de 131I se halla finalmente como:
M N
m= 131−I =7,35⋅10−12 g
N
A

Orientaciones Examen Física EvAU
Los contenidos de los seis repertorios de examen se ajustarán a los previstos
en la legislación vigente recogida en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de
diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación
Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.