📄 Fisica · 2021-2022 · Ordinaria

a) El trabajo realizado por el campo gravitatorio del afelio al perihelio es igual a la diferencia de
energía potencial de la Tierra entre el punto de partida y el de llegada:
 
1 1
W =GM M  − =1,77⋅1032J
S T  R R 
 
perihelio afelio
b) La velocidad máxima se alcanzará en el perihelio, donde la energía potencial toma su valor
mínimo en la órbita; utilizando la energía mecánica proporcionada por el enunciado, encontramos:
 
1 M M E GM
E = M v2 −G S T →v = 2 mec + S  =3,03⋅104 m s-1
mec 2 T perihelio R perihelio  M R 
 
perihelio T perihelio

a) De la expresión matemática de la onda:
dy dv
y(x,t)= Acos(ωt−kx+φ)⇒v= =−Aωsen(ωt−kx+φ)⇒a= =−Aω2cos(ωt−kx+φ)
dt dt
Por tanto, para el punto y(1, 1) se cumple:
y(1,1)= Acos(ω−k+φ)=2 cm
a(1,1)=−Aω2cos(ω−k+φ)=−32π2 cm s-2
y(1,1) Acos(ω−k+φ) 1 2
⇒ = =− = ⇒ω=4π rad s-1
a(1,1) −Aω2cos(ω−k+φ) ω2 −32π2
Por otro lado, la velocidad de la onda es
ω ω 4π
V = ⇒k = = =3π m-1
k V 4
 
3
Luego se cumple: ω=4π rad s-1 y k =3π m-1

b) Calculamos la amplitud y la fase. Según los datos del problema y(0, 0) = -2 cm, y el
desplazamiento es máximo. Esto implica que la amplitud es de 2 cm. Por otro lado:
y(0,0)= Acos(φ)=−2cm⇒φ=π rad
Por consiguiente, la amplitud es A=2 cm y la fase es φ=π rad

a) El campo magnético creado por ambos
hilos en el origen se representa en la

figura. Denominando B el campo
1
creado por el hilo que pasa por el punto

(0, a) y B al campo creado por el hilo
2
que pasa por el punto (2a, 0), tenemos:
 µ I 
B =− 0 i
1 2πa
 µ I 
B =− 0 j
2 4πa
De manera que el campo total en el origen será:
 µ I    
B =− 0 ( 2i + j ) =−1⋅10−6 ( 2i + j ) T
T 4πa
b) La fuerza por unidad de longitud entre
ambos hilos será repulsiva, al estar
recorridos por corrientes eléctricas de
sentidos contrarios. En la figura se
representan estas fuerzas. La fuerza

F es la fuerza que ejerce el hilo 1 (el
12
que pasa por (0, a)) sobre el hilo 2 (el
que pasa por (2a, 0)).

Consecuentemente, F es la fuerza
21
que ejerce el hilo 2 sobre el 1.

La fuerza F será:
12
    µI2   
( ) ( )
F = F cosαi −senα j = 0 cosαi −senα j
12 12 2π 5a
El coseno y el seno del ángulo α son:
2a 2
cosα= =
5a 5
a 1
senα= =
5a 5


De manera que la fuerza F por unidad de longitud será:
12

F 12 = µ 0 I2   2 i  − 1  j   = µ 0 I2 ( 2i  −  j ) =8⋅10−7 ( 2i  −  j ) Nm−1
 2π 5a 5 5  10πa

a) De la ecuación de las lentes:
1 1 1
= −
f ' s' s
Si el objeto se sitúa a la izquierda de la lente y a una distancia de 1/3 de su distancia focal, la
f '
posición será s =− , de donde se obtiene la posición s' de la imagen:
3
1 1 1 1 3 2
= + = − =− ⇒ s'=−f '/2.
s' f ' s f ' f ' f '
El aumento lateral es, por tanto:
y' s' −f '/2
m≡ = = =3/2=1,5.
y s −f '/3
y’
F y F’
b) Utilizando de nuevo la relación entre las posiciones del objeto y la imagen y la distancia
focal:
1 1 1
= −
f ' s' s
Para un objeto situado a tres veces la distancia focal (a la izquierda de la lente), su posición
será s =−3f '. De aquí, la posición s' de la imagen será:
1 1 1 1 1 2
= + = − = ⇒ s'=3f '/2.
s' f ' s f ' 3f ' 3f '
El aumento lateral es en este caso:
y' s' 3f '/2
m≡ = = =−1/2=−0.5.
y s −3f '
y
y’
F
F’

a) Una vez que los electrones son detenidos por el potencial de frenado se verifica que
E =W +eV
fotón extracción frenado
La energía de los fotones de la luz incidente en cada caso será
c c
E (λ=120 nm )=h⋅ν=h =h
fotón λ 120⋅10−9m
( )
E ν=1,67⋅1015s-1 =h⋅ν=h⋅1,67⋅1015s-1
fotón
Por tanto

h
c
=W +e⋅7,2V

120⋅10−9m extracción 

h⋅1,67⋅1015s-1 =W +e⋅3,8V
extracción
A partir del sistema de ecuaciones anterior, podemos determinar el valor de la constante de Planck
 c 
h −1,67⋅1015s-1 =e ( 7,2V−3,8V )
120⋅10−9m

e ( 7,2V−3,8V )
h= =6,55⋅10−34 Js
c
−1,67⋅1015s-1
120⋅10−9m
b) Conocida h, a partir de cualquiera de las ecuaciones del sistema de ecuaciones anterior se puede
determinar el trabajo de extracción
c
W =h −e⋅7,2V=4,86⋅10−19J =3,03 eV
extracción 120⋅10−9m
W =h⋅1,67⋅1015s-1−e⋅3,8V=4,86⋅10−19J =3,03 eV
extracción
La frecuencia umbral, ν , de la luz para que se produzca efecto fotoeléctrico será
0
hν =W
0 extracción
W
ν = extracción =7,42⋅1014s-1
0 h

a) La condición requerida sobre las fuerzas de atracción de las esferas B y C sobre A exige,
aplicando la ley de gravitación universal, que:
GMm GMm
=0,1 →D2 +d2 =10d2 →D=3d
D2 +d2 d2
b) Empleando nuevamente la ley de gravitación universal y los datos del enunciado, calculamos
la distancia d:
GMm GM m M
=10−9 T →d = 109 R =0,26 m
d2 R2 M T
T T

a) Determinamos la potencia del grito emitido por el faquir.
Utilizando la definición del nivel de intensidad sonora, determinamos la intensidad del grito.
Luego:
I β 80
β(dB)=10log ⇒ I = I 1010 ⇒ I =10−121010 =10−4 W m-2
I 0
0
La intensidad sonora y la potencia, al tratarse de una onda esférica, están relacionadas mediante la
expresión:
P P
I = = ⇒ P= I4πr2
S 4πr2
Por consiguiente:
P =4π52·10−4 =0,03142 W
Luego la potencia del grito es P =3,14·10−2 W

b) Calculamos, en primer lugar, la distancia a la que se encuentra la fila ocupada por los
espectadores. Para ello tenemos en cuenta el nivel de intensidad sonora del grito de 73,98 dB
emitido por el espectador.
La intensidad del grito que llega al sonómetro es:
73,98
I =10−1210 10 =10−4,602 W m-2
Por tanto, la distancia será:
P 0,0314
r = = =9,997 m
4πI 4π·10−4,602
Para calcular el número de personas que asisten al espectáculo, tenemos en cuenta que todos
gritan al unísono y desde la misma distancia. Se cumple que:
P nP I 4πr2
I = T = ⇒n= T
T 4πr2 4πr2 P
Determinamos la intensidad total a partir del nivel de intensidad sonora:
90,97
I =10−1210 10 =10−2,903 W m-2
T
10−2.903·4π·9,9972
⇒n= =50,01 personas
0,0314
Por consiguiente, la fila está a una distancia r =10 m del centro de la pista y hay n=50
personas que asisten al espectáculo.

(a) Dibuje la fem inducida en la espira en función del tiempo.
El flujo magnético recogido por la espira varía en función del tiempo de la siguiente forma:
 a
Bvat t ≤

 v
Φ (t)=
m a
 Ba2 t >
 v
dado que el tiempo para que la espira penetre completamente en el campo magnético es a/v.
Por lo tanto, la fem inducida será:
 a
−Bva t ≤
dΦ   v
E(t)=− m =
dt a

0 t >
 v

En donde el signo menos indica únicamente que la fem inducida se opone a la variación del flujo
(Ley de Lenz). Sustituyendo los datos del problema, tenemos:
dΦ 9,0⋅10−6 V t ≤10s
E(t)=− m =
dt  0 t >10s
El gráfico de la fem inducida se muestra a continuación:
b) Si la resistencia de la espira es de 10 Ω, obtenga el valor máximo de la intensidad que recorre la
espira. Razone cuál será el sentido de la corriente inducida.
El valor máximo de la fem inducida es:
∆Φ
E = m =9⋅10−6V
max ∆t
Por tanto, la intensidad máxima será:
E
I = max =9⋅10−7A
max R
El sentido de la corriente será horario, ya que se opone al aumento del flujo magnético hacia
afuera.

a) Para calcular la distancia que se nos pide lo primero que debemos hacer es aplicar la ley de
Snell para determinar el ángulo de refracción de cada una de las ondas.
n sen(θ )=n sen(θ)→1sen(40º)=1,61sen(θ)→θ =23,53º
aire aire 1 1 1 1
n sen(θ )=n sen(θ)→1sen(40º)=1,67sen(θ)→θ =22,64º
aire aire 2 2 2 2
Una vez que conocemos estos ángulos podemos calcular
la distancia entre el punto de salida de cada una de las
ondas y la vertical que pasa por el punto de entrada de
las ondas. De este modo
d =20·tg(θ)=8,71cm
1 1
d =20·tg(θ)=8,34cm
2 2
Por lo tanto, la distancia que nos piden es
d - d = 0,37 cm.
1 2
b) La relación entre la velocidad de la luz en un medio, la
velocidad de la luz en el vacío y el índice de refracción es
conocida y, por lo tanto:
c c
n = →v = =1,86·108m s-1
1 v 1 n
1 1
Como la frecuencia de la luz permanece constante, aunque cambiemos de medio, podemos
deducir la longitud de la onda aplicando la relación que existe entre la velocidad de propagación,
la longitud de onda y la frecuencia
v 1,86·108m s-1
v = fλ→λ= 1 = =4,41·10−7m = 441nm
1 1 1 f 4,21·1014s−1