📄 Fisica · 2024-2025 · Extraordinaria

a) Para calcular la masa del planeta, primero debemos obtener su volumen:
D 4
R = = 1165km ⇒ V = πR3 = 6,62·1018m3
2 3
Con ello calculamos la masa de Eris:
M = ρV = 1,66·1022kg
eris
Ahora,conociendolamasayradiodeuncuerpoesférico,elvalordelaaceleracióndelagravedad
en su superficie es:
GM
g = Eris = 0,82m s−2
R2
b) El semieje mayor de la órbita elíptica puede obtenerse a través de su afelio y perihelio:
r +r
a = a p = 9,87·1012m
2
Ahora, la energía mecánica de un objeto alrededor del Sol depende de la masa de este y del
planeta, y del semieje mayor de su órbita:
GM M
E = − Sol Eris = −1,11·1029J
m
2a
La velocidad orbital de Eris en el perihelio puede obtenerse a partir de la conservación de la
energía mecánica:
(cid:115)
(cid:18) (cid:19)
1 GM M 1 1
E = M v2− Sol Eris ⇒ v = 2GM − = 6,1·103m s−1
m 2 Eris p r p Sol r 2a
p p

a) Para obtener el campo eléctrico en (8, 0), primero calculamos la distancia d y el ángulo θ según
el dibujo adjunto:
(cid:18) (cid:19)
(cid:112) 8
d = 62+82 = 10nm, θ = arctan = 53,13◦
6
y 
−e E
− Total
(0,6)
d
θ
 
θ
E E
−e +e
x
(8,0)
+e
(0,-6) +
Al ser la distancia d a ambas cargas iguales, así como el valor absoluto de sus cargas, el módulo
del campo eléctrico que producen en el punto (8, 0) será igual, y de valor:
q
|E | = |E | = K = 1,44·107N C−1
−e +e d2
Teniendoencuentalageometríadelafigura,lacomponentexdelcampoeléctricototalserácero,
y el campo producido por ambas cargas queda como:
q
E⃗ = 2K cosθ⃗j = 1,73·107 N C−1⃗j
Total d2
b) Al ser el campo eléctrico conservativo, se puede aplicar la conservación de la energía entre el
punto inicial A y el punto de máximo alejamiento B en el que la velocidad será nula.
La energía cinética en A es:
1
E = mv2 = 1,02·10−20 J
cin,A 2 A
La energía potencial eléctrica en A, siendo 2y = 12nm la distancia inicial entre ambas cargas,
0
será:
q2
E = −K = −1,92·10−20 J
pot,A
2y
0
LaenergíacinéticaenBserácero.Llamandod′ ladistanciademáximoalejamientoentrecargas,
la energía potencial eléctrica en B será:
q2
E = −K
pot,B d′
La conservación de la energía mecánica establece:
E +E = E +E
cin,A pot,A cin,B pot,B
De aquí puede obtenerse directamente d′:
q2
d′ = −K = 2,57·10−8 m
(E +E )
cin,A pot,A

a) Paracalcularlaintensidaddecorriente,esprecisoobtenerlafeminducidaatravésdelavariación
temporal del flujo del campo magnético a través de ella.
El flujo viene dado en este caso como:
Φ = B⃗ ·S⃗ = Bπr2cos(ωt+φ)
donde r es el radio de la espira, ω su velocidad angular, y φ el ángulo inicial entre el vector
superficie S⃗ de la espira y el campo magnético B⃗.
La fem inducida será la derivada temporal de ese flujo:
dΦ
fem = − = Bπr2ωsen(ωt+φ) ⇒ fem = Bπr2ω = 0,942V
m´ax
dt
Si la resistencia eléctrica de la espira es R, la corriente máxima que circulará por ella, aplicando
la ley de Ohm, es:
fem
m´ax
I = = 0,0236A = 23,6mA
m´ax
R
b) Procediendo de forma análoga al apartado anterior, el flujo es en este caso:
Φ = B⃗ ·S⃗ = B sen(ωt)πr2
0
Y la fem inducida será:
dΦ
fem = − = −B ωcos(ωt)πr2 ⇒ fem = B ωπr2 = 1,88V
0 m´ax 0
dt
Aplicando la ley de Ohm obtenemos finalmente:
fem
m´ax
I = = 0,0471A = 47,1mA
m´ax
R

a) En primer lugar obtenemos la velocidad con la que se propaga el sonido en el agua mediante la
relación entre la frecuencia f, longitud de onda λ y la velocidad de propagación v de una onda:
v = λf = 1500 m s−1
Ahora, la distancia entre la ballena y el barco A será la profundidad h a la que se encuentra la
ballena:
h = vt = 120 m
con v = 1500m s−1 y t = 0,08 s.
b) Para calcular la potencia P del sonido de la ballena utilizamos la relación entre la intensidad
percibida I y la distancia r entre la fuente y el punto de detección:
P P
I = = ⇒ P = 4πI h2 = 0,543 W
S 4πr2 A
Si D es la distancia entre barcos, la distancia entre la ballena y el barco B será:
(cid:112)
d = D2+h2 = 323 m
y la intensidad detectada por el barco B es:
P
(cid:18)
h
(cid:19)2
I = = I = 0,414 µW m−2
B 4πd2 A d
El nivel de intensidad sonora será finalmente:
I
B
β = 10log = 56,17 dB
10 I
0
A B
D
h d

a) Partimos de la ley gaussiana de las lentes delgadas:
1 1 1
− =
s′ s f′
Despejando la posición de la imagen s’, obtenemos:
1 f′s
s′ = =
1 1 f′+s
+
f′ s
Ahora, utilizando la fórmula para el aumento lateral M:
y′ s′
M ≡ =
y s
Sustituyendo s′ en el aumento lateral, se obtiene finalmente:
f′ s f′
M = =
s (f′+s) f′+s
b) Si el objeto está situado a la izquierda de la lente, la posición del objeto s es negativa (s < 0).
Además,paraunalentedivergenteladistanciafocaltambiénesnegativa(f′ < 0).Porconsiguien-
te, tanto el numerador como el denominador en la expresión anterior son negativos, por lo que
su cociente M será siempre positivo. Al ser el aumento lateral positivo, la imagen será siempre
derecha (nunca podrá ser invertida).
c) Situamos las posiciones del objeto y la focal imagen. A partir de ahí, un rayo que incide paralela-
mente a la lente pasará por el foco imagen F’ (en este caso dibujamos también su prolongación);
además, un rayo que incida sobre el centro de la lente no sufrirá desviación. La intersección de
ambos rayos nos da la posición del extremo superior de la imagen del objeto (en este caso una
imagen virtual, al ser la prolongación de los rayos los que intersectan).
F’ F
f’
s

Pregunta4.A.-Lasmoléculasdeozonoabsorbenluzultravioleta(UV)dealtaenergía,loqueevitaque
llegue a la superficie de la Tierra demasiada radiación dañina para los seres vivos.
a) (1 punto) Halle la diferencia de energía, expresada en electrón-voltios, entre los niveles electróni-
cos de la molécula de ozono que inducen la absorción de radiación de 260 nm.
b) (1,5 puntos) Si el flujo de fotones de 260 nm que le llega a una persona con su cuerpo expuesto
al sol es de 2,6·1014fotones s−1, calcule la potencia que le incide debida a esos fotones UV y la
energía recibida en 30 minutos.
Datos: Valorabsolutodelacargadelelectrón, e=1,6·10−19C; ConstantedePlanck, h=6,63·10−34Js; Velocidaddela
luzenelvacío, c=3·108ms−1.
Solución:
a) La desexcitación electrónica entre dos niveles electrónicos separados una energía E provoca la
emisión de un fotón con una energía E igual a la diferencia de energía entre ambos niveles.
fotón
SegúnlaecuacióndePlanck,además,laenergíadeunfotónesigualalproductodelaconstante
de Planck h por su frecuencia f, con lo que se tiene:
hc
E = hf = = 7,65·10−19J
fotón λ
donde se ha utilizado la relación existente entre la frecuencia f y la longitud de onda λ de la
radiación a través de la velocidad de la luz c.
Esta energía expresada en electronvoltios será:
E (J)
E (eV) = fotón = 4,78eV
fotón e
b) La potencia P de un haz de luz (energía por unidad de tiempo) es el flujo de fotones Φ (número
de fotones por unidad de tiempo que transporta el haz) multiplicado por la energía de cada fotón
individual E :
fotón
hc
P = Φ E = Φ h f = Φ = 1,99·10−4W
fotón λ
Laenergíarecibidaporesehazdeluzserálapotenciatransportadamultiplicadaporeltiempode
exposición:
E = P ·t = 0,358J
recibida